Zgjidh sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

Gjej x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit \sqrt{9+x} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{4-x} në fuqi të 2 dhe merr 4-x.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{9+x} në fuqi të 2 dhe merr 9+x.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

Shto 25 dhe 9 për të marrë 34.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

Zbrit 34+x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

Për të gjetur të kundërtën e 34+x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

Zbrit 34 nga 4 për të marrë -30.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

Kombino -x dhe -x për të marrë -2x.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-30-2x\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Llogarit -10 në fuqi të 2 dhe merr 100.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{9+x} në fuqi të 2 dhe merr 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 100 me 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

Zbrit 900 nga të dyja anët.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

Zbrit 900 nga 900 për të marrë 0.

$$120x+4x^{2}=100x$$

Zbrit 100x nga të dyja anët.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

Kombino 120x dhe -100x për të marrë 20x.

$$20x+4x^{2}=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 20+4x=0.

$$x=0 x=-5$$

Zëvendëso 0 me x në ekuacionin \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

Thjeshto. Vlera x=0 vërteton ekuacionin.

$$5=5$$

Zëvendëso -5 me x në ekuacionin \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

Thjeshto. Vlera x=-5 vërteton ekuacionin.

$$5=5$$

Listo të gjitha zgjidhjet e \sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5.

$$x=0 x=-5$$