Zgjidh sqrt{31-x}=x-1

$$\sqrt { 31 - x } = x - 1$$

Gjej x

$$x=6$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{31-x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{31-x} në fuqi të 2 dhe merr 31-x.

$$31-x=\left(x-1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$31-x=x^{2}-2x+1$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$31-x-x^{2}=-2x+1$$

Shto 2x në të dyja anët.

$$31-x-x^{2}+2x=1$$

Kombino -x dhe 2x për të marrë x.

$$31+x-x^{2}=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$31+x-x^{2}-1=0$$

Zbrit 1 nga 31 për të marrë 30.

$$30+x-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+30. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=6 b=-5$$

Rishkruaj -x^{2}+x+30 si \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -5 në të dytin.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-6=0 dhe -x-5=0.

$$x=6 x=-5$$

Zëvendëso 6 me x në ekuacionin \sqrt{31-x}=x-1.

$$\sqrt{31-6}=6-1$$

Thjeshto. Vlera x=6 vërteton ekuacionin.

$$5=5$$

Zëvendëso -5 me x në ekuacionin \sqrt{31-x}=x-1.

$$\sqrt{31-\left(-5\right)}=-5-1$$

Thjeshto. Vlera x=-5 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$6=-6$$

Ekuacioni \sqrt{31-x}=x-1 ka një zgjidhje unike.

$$x=6$$