Zgjidh sqrt{3y+4}=y

$$\sqrt { 3 y + 4 } = y$$

Gjej y

$$y=4$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{3y+4}\right)^{2}=y^{2}$$

Llogarit \sqrt{3y+4} në fuqi të 2 dhe merr 3y+4.

$$3y+4=y^{2}$$

Zbrit y^{2} nga të dyja anët.

$$3y+4-y^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-y^{2}+3y+4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -y^{2}+ay+by+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -4.

$$-1,4 -2,2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=4 b=-1$$

Rishkruaj -y^{2}+3y+4 si \left(-y^{2}+4y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(-y^{2}+4y\right)+\left(-y+4\right)$$

Faktorizo -y në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$-y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-4\right)\left(-y-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh y-4=0 dhe -y-1=0.

$$y=4 y=-1$$

Zëvendëso 4 me y në ekuacionin \sqrt{3y+4}=y.

$$\sqrt{3\times 4+4}=4$$

Thjeshto. Vlera y=4 vërteton ekuacionin.

$$4=4$$

Zëvendëso -1 me y në ekuacionin \sqrt{3y+4}=y.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+4}=-1$$

Thjeshto. Vlera y=-1 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$1=-1$$

Ekuacioni \sqrt{3y+4}=y ka një zgjidhje unike.

$$y=4$$