Zgjidh sqrt{3x}+4=sqrt{8x+25}

$$\sqrt { 3 x } + 4 = \sqrt { 8 x + 25 }$$

Gjej x

$$x=3$$

$$x = \frac{27}{25} = 1\frac{2}{25} = 1.08$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{3x}+4\right)^{2}=\left(\sqrt{8x+25}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{3x}+4\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x}\right)^{2}+8\sqrt{3x}+16=\left(\sqrt{8x+25}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{3x} në fuqi të 2 dhe merr 3x.

$$3x+8\sqrt{3x}+16=\left(\sqrt{8x+25}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{8x+25} në fuqi të 2 dhe merr 8x+25.

$$3x+8\sqrt{3x}+16=8x+25$$

Zbrit 3x+16 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$8\sqrt{3x}=8x+25-\left(3x+16\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 3x+16, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$8\sqrt{3x}=8x+25-3x-16$$

Kombino 8x dhe -3x për të marrë 5x.

$$8\sqrt{3x}=5x+25-16$$

Zbrit 16 nga 25 për të marrë 9.

$$8\sqrt{3x}=5x+9$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(8\sqrt{3x}\right)^{2}=\left(5x+9\right)^{2}$$

Zhvillo \left(8\sqrt{3x}\right)^{2}.

$$8^{2}\left(\sqrt{3x}\right)^{2}=\left(5x+9\right)^{2}$$

Llogarit 8 në fuqi të 2 dhe merr 64.

$$64\left(\sqrt{3x}\right)^{2}=\left(5x+9\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{3x} në fuqi të 2 dhe merr 3x.

$$64\times 3x=\left(5x+9\right)^{2}$$

Shumëzo 64 me 3 për të marrë 192.

$$192x=\left(5x+9\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5x+9\right)^{2}.

$$192x=25x^{2}+90x+81$$

Zbrit 25x^{2} nga të dyja anët.

$$192x-25x^{2}=90x+81$$

Zbrit 90x nga të dyja anët.

$$192x-25x^{2}-90x=81$$

Kombino 192x dhe -90x për të marrë 102x.

$$102x-25x^{2}=81$$

Zbrit 81 nga të dyja anët.

$$102x-25x^{2}-81=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-25x^{2}+102x-81=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -25, b me 102 dhe c me -81 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-25\right)\left(-81\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 102.

$$x=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-25\right)\left(-81\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Shumëzo -4 herë -25.

$$x=\frac{-102±\sqrt{10404+100\left(-81\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Shumëzo 100 herë -81.

$$x=\frac{-102±\sqrt{10404-8100}}{2\left(-25\right)}$$

Mblidh 10404 me -8100.

$$x=\frac{-102±\sqrt{2304}}{2\left(-25\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 2304.

$$x=\frac{-102±48}{2\left(-25\right)}$$

Shumëzo 2 herë -25.

$$x=\frac{-102±48}{-50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-102±48}{-50} kur ± është plus. Mblidh -102 me 48.

$$x=-\frac{54}{-50}$$

Thjeshto thyesën \frac{-54}{-50} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{27}{25}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-102±48}{-50} kur ± është minus. Zbrit 48 nga -102.

$$x=-\frac{150}{-50}$$

Pjesëto -150 me -50.

$$x=3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{27}{25} x=3$$

Zëvendëso \frac{27}{25} me x në ekuacionin \sqrt{3x}+4=\sqrt{8x+25}.

$$\sqrt{3\times \frac{27}{25}}+4=\sqrt{8\times \frac{27}{25}+25}$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{27}{25} vërteton ekuacionin.

$$\frac{29}{5}=\frac{29}{5}$$

Zëvendëso 3 me x në ekuacionin \sqrt{3x}+4=\sqrt{8x+25}.

$$\sqrt{3\times 3}+4=\sqrt{8\times 3+25}$$

Thjeshto. Vlera x=3 vërteton ekuacionin.

$$7=7$$

Listo të gjitha zgjidhjet e \sqrt{3x}+4=\sqrt{8x+25}.

$$x=\frac{27}{25} x=3$$