Zgjidh sqrt{3x+1}+1=3x

$$\sqrt { 3 x + 1 } + 1 = 3 x$$

Gjej x

$$x=1$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{3x+1}=3x-1$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(3x-1\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{3x+1} në fuqi të 2 dhe merr 3x+1.

$$3x+1=\left(3x-1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-1\right)^{2}.

$$3x+1=9x^{2}-6x+1$$

Zbrit 9x^{2} nga të dyja anët.

$$3x+1-9x^{2}=-6x+1$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$3x+1-9x^{2}+6x=1$$

Kombino 3x dhe 6x për të marrë 9x.

$$9x+1-9x^{2}=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$9x+1-9x^{2}-1=0$$

Zbrit 1 nga 1 për të marrë 0.

$$9x-9x^{2}=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(9-9x\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 9-9x=0.

$$x=0 x=1$$

Zëvendëso 0 me x në ekuacionin \sqrt{3x+1}+1=3x.

$$\sqrt{3\times 0+1}+1=3\times 0$$

Thjeshto. Vlera x=0 nuk e vërteton ekuacionin.

$$2=0$$

Zëvendëso 1 me x në ekuacionin \sqrt{3x+1}+1=3x.

$$\sqrt{3\times 1+1}+1=3\times 1$$

Thjeshto. Vlera x=1 vërteton ekuacionin.

$$3=3$$

Ekuacioni \sqrt{3x+1}=3x-1 ka një zgjidhje unike.

$$x=1$$