Zgjidh sqrt{3}(2sqrt{7}-3)-(2+sqrt{7})divsqrt{3}+sqrt{27}

$$\sqrt { 3 } ( 2 \sqrt { 7 } - 3 ) - ( 2 + \sqrt { 7 } ) \div \sqrt { 3 } + \sqrt { 27 }$$

Vlerëso

$$\frac{5\sqrt{21}-2\sqrt{3}}{3}\approx 6.48292562$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Racionalizo emëruesin e \frac{2+\sqrt{7}}{\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}\left(2\sqrt{7}-3\right)-\frac{\left(2+\sqrt{7}\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\sqrt{27}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\sqrt{3}\left(2\sqrt{7}-3\right)-\frac{\left(2+\sqrt{7}\right)\sqrt{3}}{3}+\sqrt{27}$$

Faktorizo 27=3^{2}\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{3^{2}\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Gjej rrënjën katrore të 3^{2}.

$$\sqrt{3}\left(2\sqrt{7}-3\right)-\frac{\left(2+\sqrt{7}\right)\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{3}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \sqrt{3} me 2\sqrt{7}-3.

$$2\sqrt{3}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-\frac{\left(2+\sqrt{7}\right)\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{3}$$

Për të shumëzuar \sqrt{3} dhe \sqrt{7}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$2\sqrt{21}-3\sqrt{3}-\frac{\left(2+\sqrt{7}\right)\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{3}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2+\sqrt{7} me \sqrt{3}.

$$2\sqrt{21}-3\sqrt{3}-\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{3}$$

Për të shumëzuar \sqrt{7} dhe \sqrt{3}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$2\sqrt{21}-3\sqrt{3}-\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{21}}{3}+3\sqrt{3}$$

Kombino -3\sqrt{3} dhe 3\sqrt{3} për të marrë 0.

$$2\sqrt{21}-\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{21}}{3}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 2\sqrt{21} herë \frac{3}{3}.

$$\frac{3\times 2\sqrt{21}}{3}-\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{21}}{3}$$

Meqenëse \frac{3\times 2\sqrt{21}}{3} dhe \frac{2\sqrt{3}+\sqrt{21}}{3} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{3\times 2\sqrt{21}-\left(2\sqrt{3}+\sqrt{21}\right)}{3}$$

Bëj shumëzimet në 3\times 2\sqrt{21}-\left(2\sqrt{3}+\sqrt{21}\right).

$$\frac{6\sqrt{21}-2\sqrt{3}-\sqrt{21}}{3}$$

Bëj llogaritjet në 6\sqrt{21}-2\sqrt{3}-\sqrt{21}.

$$\frac{5\sqrt{21}-2\sqrt{3}}{3}$$