Zgjidh sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Gjej z

$$z=-1$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2z+3} në fuqi të 2 dhe merr 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Llogarit -z në fuqi të 2 dhe merr z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Zbrit z^{2} nga të dyja anët.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -z^{2}+az+bz+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=3 b=-1$$

Rishkruaj -z^{2}+2z+3 si \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Faktorizo -z në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët z-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh z-3=0 dhe -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

Zëvendëso 3 me z në ekuacionin \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Thjeshto. Vlera z=3 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$3=-3$$

Zëvendëso -1 me z në ekuacionin \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Thjeshto. Vlera z=-1 vërteton ekuacionin.

$$1=1$$

Ekuacioni \sqrt{2z+3}=-z ka një zgjidhje unike.

$$z=-1$$