Zgjidh sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0.000192901+0.024055488i$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2x-3} në fuqi të 2 dhe merr 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Llogarit 6 në fuqi të 2 dhe merr 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Llogarit rrënjën katrore të 4 dhe merr 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

Shumëzo 36 me 2 për të marrë 72.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

Zhvillo \left(72x\right)^{2}.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

Llogarit 72 në fuqi të 2 dhe merr 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

Zbrit 5184x^{2} nga të dyja anët.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -5184, b me 2 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Shumëzo -4 herë -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Shumëzo 20736 herë -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

Mblidh 4 me -62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -62204.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

Shumëzo 2 herë -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Pjesëto -2+2i\sqrt{15551} me -10368.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{15551} nga -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

Pjesëto -2-2i\sqrt{15551} me -10368.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Zëvendëso \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} me x në ekuacionin \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} nuk e vërteton ekuacionin.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

Zëvendëso \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} me x në ekuacionin \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} vërteton ekuacionin.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

Ekuacioni \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$