Zgjidh sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Gjej x

$$x=13$$

$$x=5$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2x-1} në fuqi të 2 dhe merr 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Shto -1 dhe 4 për të marrë 3.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x-4} në fuqi të 2 dhe merr x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Zbrit 2x+3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 2x+3, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Kombino x dhe -2x për të marrë -x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

Zbrit 3 nga -4 për të marrë -7.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Llogarit -4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2x-1} në fuqi të 2 dhe merr 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 16 me 2x-1.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-x-7\right)^{2}.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Zbrit 14x nga të dyja anët.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Kombino 32x dhe -14x për të marrë 18x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Zbrit 49 nga të dyja anët.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

Zbrit 49 nga -16 për të marrë -65.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-65. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 65.

$$1,65 5,13$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+65=66 5+13=18$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 18.

$$a=13 b=5$$

Rishkruaj -x^{2}+18x-65 si \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-13 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-13=0 dhe -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

Zëvendëso 13 me x në ekuacionin \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Thjeshto. Vlera x=13 vërteton ekuacionin.

$$3=3$$

Zëvendëso 5 me x në ekuacionin \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Thjeshto. Vlera x=5 vërteton ekuacionin.

$$1=1$$

Listo të gjitha zgjidhjet e \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$x=13 x=5$$