Zgjidh sqrt{2x^2-9}-x=0

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } - 9 } - x = 0$$

Gjej x

$$x=3$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit -x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{2x^{2}-9}=x$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{2x^{2}-9}\right)^{2}=x^{2}$$

Llogarit \sqrt{2x^{2}-9} në fuqi të 2 dhe merr 2x^{2}-9.

$$2x^{2}-9=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{2}-9-x^{2}=0$$

Kombino 2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-9=0$$

Merr parasysh x^{2}-9. Rishkruaj x^{2}-9 si x^{2}-3^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Zëvendëso 3 me x në ekuacionin \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\times 3^{2}-9}-3=0$$

Thjeshto. Vlera x=3 vërteton ekuacionin.

$$0=0$$

Zëvendëso -3 me x në ekuacionin \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\left(-3\right)^{2}-9}-\left(-3\right)=0$$

Thjeshto. Vlera x=-3 nuk e vërteton ekuacionin.

$$6=0$$

Ekuacioni \sqrt{2x^{2}-9}=x ka një zgjidhje unike.

$$x=3$$