Zgjidh sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Gjej x

$$x=9$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2x+7} në fuqi të 2 dhe merr 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-4\right)^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Shto 8x në të dyja anët.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Kombino 2x dhe 8x për të marrë 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Zbrit 16 nga 7 për të marrë -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-9. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 9.

$$1,9 3,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+9=10 3+3=6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$a=9 b=1$$

Rishkruaj -x^{2}+10x-9 si \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Faktorizo -x në -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-9 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-9=0 dhe -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Zëvendëso 9 me x në ekuacionin \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Thjeshto. Vlera x=9 vërteton ekuacionin.

$$9=9$$

Zëvendëso 1 me x në ekuacionin \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Thjeshto. Vlera x=1 nuk e vërteton ekuacionin.

$$7=1$$

Ekuacioni \sqrt{2x+7}=x-4 ka një zgjidhje unike.

$$x=9$$