Zgjidh sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

Gjej x

$$x=0$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2x+16} në fuqi të 2 dhe merr 2x+16.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x+4\right)^{2}.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

Zbrit 16x nga të dyja anët.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

Kombino 2x dhe -16x për të marrë -14x.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

Zbrit 16 nga 16 për të marrë 0.

$$-14x-4x^{2}=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe -14-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Zëvendëso 0 me x në ekuacionin \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

Thjeshto. Vlera x=0 vërteton ekuacionin.

$$4=4$$

Zëvendëso -\frac{7}{2} me x në ekuacionin \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

Thjeshto. Vlera x=-\frac{7}{2} nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$3=-3$$

Ekuacioni \sqrt{2x+16}=2x+4 ka një zgjidhje unike.

$$x=0$$