Zgjidh sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

Gjej x

$$x=-2$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit -3x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2x+13} në fuqi të 2 dhe merr 2x+13.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(9+3x\right)^{2}.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

Zbrit 81 nga të dyja anët.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

Zbrit 81 nga 13 për të marrë -68.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

Zbrit 54x nga të dyja anët.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

Kombino 2x dhe -54x për të marrë -52x.

$$-52x-68=9x^{2}$$

Zbrit 9x^{2} nga të dyja anët.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -9x^{2}+ax+bx-68. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 612.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -52.

$$a=-18 b=-34$$

Rishkruaj -9x^{2}-52x-68 si \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right).

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

Faktorizo 9x në grupin e parë dhe 34 në të dytin.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x-2=0 dhe 9x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

Zëvendëso -2 me x në ekuacionin \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

Thjeshto. Vlera x=-2 vërteton ekuacionin.

$$9=9$$

Zëvendëso -\frac{34}{9} me x në ekuacionin \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

Thjeshto. Vlera x=-\frac{34}{9} nuk e vërteton ekuacionin.

$$\frac{41}{3}=9$$

Ekuacioni \sqrt{2x+13}=3x+9 ka një zgjidhje unike.

$$x=-2$$