Zgjidh sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Gjej x

$$x=4$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2x+1} në fuqi të 2 dhe merr 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Shto 2x në të dyja anët.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Kombino 2x dhe 2x për të marrë 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Zbrit 1 nga 1 për të marrë 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Zëvendëso 0 me x në ekuacionin \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Thjeshto. Vlera x=0 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$1=-1$$

Zëvendëso 4 me x në ekuacionin \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Thjeshto. Vlera x=4 vërteton ekuacionin.

$$3=3$$

Ekuacioni \sqrt{2x+1}=x-1 ka një zgjidhje unike.

$$x=4$$