Zgjidh sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Gjej a

$$a=6$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2a-3} në fuqi të 2 dhe merr 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(a-3\right)^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Zbrit a^{2} nga të dyja anët.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Shto 6a në të dyja anët.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Kombino 2a dhe 6a për të marrë 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Zbrit 9 nga -3 për të marrë -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -a^{2}+aa+ba-12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 8.

$$a=6 b=2$$

Rishkruaj -a^{2}+8a-12 si \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Faktorizo -a në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët a-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh a-6=0 dhe -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

Zëvendëso 6 me a në ekuacionin \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Thjeshto. Vlera a=6 vërteton ekuacionin.

$$6=6$$

Zëvendëso 2 me a në ekuacionin \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Thjeshto. Vlera a=2 nuk e vërteton ekuacionin.

$$4=2$$

Ekuacioni \sqrt{2a-3}=a-3 ka një zgjidhje unike.

$$a=6$$