Zgjidh sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt { 2 - x } = \frac { x - 2 } { 2 }$$

Gjej x

$$x=2$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2-x} në fuqi të 2 dhe merr 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Për ta ngritur \frac{x-2}{2} në një fuqi, ngri numëruesin dhe emëruesin në atë fuqi dhe më pas pjesëtoji.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Pjesëto çdo kufizë të x^{2}-4x+4 me 4 për të marrë \frac{1}{4}x^{2}-x+1.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Zbrit \frac{1}{4}x^{2} nga të dyja anët.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Shto x në të dyja anët.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Kombino -x dhe x për të marrë 0.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Zbrit 2 nga 1 për të marrë -1.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Shumëzo të dyja anët me -4, të anasjellën e -\frac{1}{4}.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Shumëzo -1 me -4 për të marrë 4.

$$x^{2}=4$$

Merr rrënjën katrore në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=-2$$

Zëvendëso 2 me x në ekuacionin \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Thjeshto. Vlera x=2 vërteton ekuacionin.

$$0=0$$

Zëvendëso -2 me x në ekuacionin \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Thjeshto. Vlera x=-2 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$2=-2$$

Ekuacioni \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} ka një zgjidhje unike.

$$x=2$$