Zgjidh sqrt{2-7x}+2x=0

$$\sqrt { 2 - 7 x } + 2 x = 0$$

Gjej x

$$x=-2$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 2x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{2-7x}=-2x$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{2-7x}\right)^{2}=\left(-2x\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2-7x} në fuqi të 2 dhe merr 2-7x.

$$2-7x=\left(-2x\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-2x\right)^{2}.

$$2-7x=\left(-2\right)^{2}x^{2}$$

Llogarit -2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$2-7x=4x^{2}$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$2-7x-4x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-4x^{2}-7x+2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -4x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=-4\times 2=-8$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -8.

$$1,-8 2,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=1 b=-8$$

Rishkruaj -4x^{2}-7x+2 si \left(-4x^{2}+x\right)+\left(-8x+2\right).

$$\left(-4x^{2}+x\right)+\left(-8x+2\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$-x\left(4x-1\right)-2\left(4x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(4x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 4x-1=0 dhe -x-2=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Zëvendëso \frac{1}{4} me x në ekuacionin \sqrt{2-7x}+2x=0.

$$\sqrt{2-7\times \frac{1}{4}}+2\times \frac{1}{4}=0$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{1}{4} nuk e vërteton ekuacionin.

$$1=0$$

Zëvendëso -2 me x në ekuacionin \sqrt{2-7x}+2x=0.

$$\sqrt{2-7\left(-2\right)}+2\left(-2\right)=0$$

Thjeshto. Vlera x=-2 vërteton ekuacionin.

$$0=0$$

Ekuacioni \sqrt{2-7x}=-2x ka një zgjidhje unike.

$$x=-2$$