Zgjidh sqrt{16+x}=x-4

$$\sqrt { 16 + x } = x - 4$$

Gjej x

$$x=9$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{16+x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{16+x} në fuqi të 2 dhe merr 16+x.

$$16+x=\left(x-4\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-4\right)^{2}.

$$16+x=x^{2}-8x+16$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$16+x-x^{2}=-8x+16$$

Shto 8x në të dyja anët.

$$16+x-x^{2}+8x=16$$

Kombino x dhe 8x për të marrë 9x.

$$16+9x-x^{2}=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$16+9x-x^{2}-16=0$$

Zbrit 16 nga 16 për të marrë 0.

$$9x-x^{2}=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(9-x\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 9-x=0.

$$x=0 x=9$$

Zëvendëso 0 me x në ekuacionin \sqrt{16+x}=x-4.

$$\sqrt{16+0}=0-4$$

Thjeshto. Vlera x=0 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$4=-4$$

Zëvendëso 9 me x në ekuacionin \sqrt{16+x}=x-4.

$$\sqrt{16+9}=9-4$$

Thjeshto. Vlera x=9 vërteton ekuacionin.

$$5=5$$

Ekuacioni \sqrt{x+16}=x-4 ka një zgjidhje unike.

$$x=9$$