Zgjidh sqrt{15}divsqrt{12}*sqrt{3/2}

$$\sqrt { 15 } \div \sqrt { 12 } \times \sqrt { \frac { 3 } { 2 } }$$

Vlerëso

$$\frac{\sqrt{30}}{4}\approx 1.369306394$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 12=2^{2}\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Faktorizo 15=3\times 5. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{3\times 5} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Shumëzo \sqrt{3} me \sqrt{3} për të marrë 3.

$$\frac{3\sqrt{5}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Shumëzo 2 me 3 për të marrë 6.

$$\frac{3\sqrt{5}}{6}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Pjesëto 3\sqrt{5} me 6 për të marrë \frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{3}{2}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Për të shumëzuar \sqrt{3} dhe \sqrt{2}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}$$

Shumëzo \frac{1}{2} herë \frac{\sqrt{6}}{2} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$\frac{\sqrt{6}}{2\times 2}\sqrt{5}$$

Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$\frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5}$$

Shpreh \frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5} si një thyesë të vetme.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}}{4}$$

Për të shumëzuar \sqrt{6} dhe \sqrt{5}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{\sqrt{30}}{4}$$