Zgjidh sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Gjej x

$$x=-2$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{10-3x} në fuqi të 2 dhe merr 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x+6} në fuqi të 2 dhe merr x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

Shto 4 dhe 6 për të marrë 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Zbrit 10+x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

Për të gjetur të kundërtën e 10+x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

Zbrit 10 nga 10 për të marrë 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Kombino -3x dhe -x për të marrë -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Llogarit -4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x+6} në fuqi të 2 dhe merr x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 16 me x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

Zbrit 16x nga të dyja anët.

$$16x^{2}-16x=96$$

Zbrit 96 nga të dyja anët.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Pjesëto të dyja anët me 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-3 b=2$$

Rishkruaj x^{2}-x-6 si \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Zëvendëso 3 me x në ekuacionin \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Thjeshto. Vlera x=3 nuk e vërteton ekuacionin.

$$1=5$$

Zëvendëso -2 me x në ekuacionin \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Thjeshto. Vlera x=-2 vërteton ekuacionin.

$$4=4$$

Ekuacioni \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 ka një zgjidhje unike.

$$x=-2$$