Zgjidh sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

Gjej x

$$x=0$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} në fuqi të 2 dhe merr 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Shpreh 2\left(-\frac{x}{3}\right) si një thyesë të vetme.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Llogarit -\frac{x}{3} në fuqi të 2 dhe merr \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Për ta ngritur \frac{x}{3} në një fuqi, ngri numëruesin dhe emëruesin në atë fuqi dhe më pas pjesëtoji.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 1 herë \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Meqenëse \frac{3^{2}}{3^{2}} dhe \frac{x^{2}}{3^{2}} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Kombino kufizat e ngjashme në 3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 3^{2} dhe 3 është 9. Shumëzo \frac{-2x}{3} herë \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

Meqenëse \frac{9+x^{2}}{9} dhe \frac{3\left(-2\right)x}{9} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Bëj shumëzimet në 9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Pjesëto çdo kufizë të 9+x^{2}-6x me 9 për të marrë 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 90, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 10,9,3.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Zbrit 90 nga të dyja anët.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

Zbrit 90 nga 90 për të marrë 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Zbrit 10x^{2} nga të dyja anët.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Kombino -9x^{2} dhe -10x^{2} për të marrë -19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

Shto 60x në të dyja anët.

$$-19x^{2}+60x=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

Zëvendëso 0 me x në ekuacionin \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Thjeshto. Vlera x=0 vërteton ekuacionin.

$$1=1$$

Zëvendëso \frac{60}{19} me x në ekuacionin \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{60}{19} nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

Ekuacioni \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 ka një zgjidhje unike.

$$x=0$$