Zgjidh sqrt{0.1(-14*5%)^2+0.3(-2.5%)^2+0.4(2.5%)^2+0.2(5.5%)^2}

$$\sqrt { 0.1 ( - 14 \cdot 5 \% ) ^ { 2 } + 0.3 ( - 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.4 ( 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.2 ( 5.5 \% ) ^ { 2 } }$$

Vlerëso

$$\frac{\sqrt{200170}}{2000}\approx 0.22370181$$

Hapat e zgjidhjes

Thjeshto thyesën \frac{5}{100} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$\sqrt{0.1\left(-14\times \frac{1}{20}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Shumëzo -14 me \frac{1}{20} për të marrë -\frac{7}{10}.

$$\sqrt{0.1\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Llogarit -\frac{7}{10} në fuqi të 2 dhe merr \frac{49}{100}.

$$\sqrt{0.1\times \frac{49}{100}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Shumëzo 0.1 me \frac{49}{100} për të marrë \frac{49}{1000}.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Zhvillo \frac{2.5}{100} duke shumëzuar si numëruesin ashtu dhe emëruesin me 10.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Thjeshto thyesën \frac{25}{1000} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 25.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Llogarit -\frac{1}{40} në fuqi të 2 dhe merr \frac{1}{1600}.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\times \frac{1}{1600}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Shumëzo 0.3 me \frac{1}{1600} për të marrë \frac{3}{16000}.

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+\frac{3}{16000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Shto \frac{49}{1000} dhe \frac{3}{16000} për të marrë \frac{787}{16000}.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Zhvillo \frac{2.5}{100} duke shumëzuar si numëruesin ashtu dhe emëruesin me 10.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Thjeshto thyesën \frac{25}{1000} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 25.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{1}{40}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Llogarit \frac{1}{40} në fuqi të 2 dhe merr \frac{1}{1600}.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \frac{1}{1600}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Shumëzo 0.4 me \frac{1}{1600} për të marrë \frac{1}{4000}.

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+\frac{1}{4000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Shto \frac{787}{16000} dhe \frac{1}{4000} për të marrë \frac{791}{16000}.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

Zhvillo \frac{5.5}{100} duke shumëzuar si numëruesin ashtu dhe emëruesin me 10.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{55}{1000}\right)^{2}}$$

Thjeshto thyesën \frac{55}{1000} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{11}{200}\right)^{2}}$$

Llogarit \frac{11}{200} në fuqi të 2 dhe merr \frac{121}{40000}.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \frac{121}{40000}}$$

Shumëzo 0.2 me \frac{121}{40000} për të marrë \frac{121}{200000}.

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+\frac{121}{200000}}$$

Shto \frac{791}{16000} dhe \frac{121}{200000} për të marrë \frac{20017}{400000}.

$$\sqrt{\frac{20017}{400000}}$$

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{20017}{400000}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{20017}}{\sqrt{400000}}.

$$\frac{\sqrt{20017}}{\sqrt{400000}}$$

Faktorizo 400000=200^{2}\times 10. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{200^{2}\times 10} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{200^{2}}\sqrt{10}. Gjej rrënjën katrore të 200^{2}.

$$\frac{\sqrt{20017}}{200\sqrt{10}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{20017}}{200\sqrt{10}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{20017}\sqrt{10}}{200\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{10} është 10.

$$\frac{\sqrt{20017}\sqrt{10}}{200\times 10}$$

Për të shumëzuar \sqrt{20017} dhe \sqrt{10}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{\sqrt{200170}}{200\times 10}$$

Shumëzo 200 me 10 për të marrë 2000.

$$\frac{\sqrt{200170}}{2000}$$