Zgjidh sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

Gjej x

$$x=3$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

Llogarit \sqrt{-x+12} në fuqi të 2 dhe merr -x+12.

$$-x+12=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-x+12-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}-x+12=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+12. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=3 b=-4$$

Rishkruaj -x^{2}-x+12 si \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+3=0 dhe x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Zëvendëso 3 me x në ekuacionin \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Thjeshto. Vlera x=3 vërteton ekuacionin.

$$3=3$$

Zëvendëso -4 me x në ekuacionin \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Thjeshto. Vlera x=-4 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$4=-4$$

Ekuacioni \sqrt{12-x}=x ka një zgjidhje unike.

$$x=3$$