Zgjidh sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Gjej z

$$z=-13$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit z nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{-6z+3} në fuqi të 2 dhe merr -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-4-z\right)^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Zbrit 16 nga 3 për të marrë -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Zbrit 8z nga të dyja anët.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Kombino -6z dhe -8z për të marrë -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Zbrit z^{2} nga të dyja anët.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -z^{2}+az+bz-13. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-1 b=-13$$

Rishkruaj -z^{2}-14z-13 si \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Faktorizo z në grupin e parë dhe 13 në të dytin.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -z-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -z-1=0 dhe z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

Zëvendëso -1 me z në ekuacionin \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Thjeshto. Vlera z=-1 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$2=-4$$

Zëvendëso -13 me z në ekuacionin \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Thjeshto. Vlera z=-13 vërteton ekuacionin.

$$-4=-4$$

Ekuacioni \sqrt{3-6z}=-z-4 ka një zgjidhje unike.

$$z=-13$$