Zgjidh sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Gjej n

$$n=-7$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{-5n+14} në fuqi të 2 dhe merr -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

Llogarit -n në fuqi të 2 dhe merr n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

Zbrit n^{2} nga të dyja anët.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -n^{2}+an+bn+14. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -14.

$$1,-14 2,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=2 b=-7$$

Rishkruaj -n^{2}-5n+14 si \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

Faktorizo n në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -n+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -n+2=0 dhe n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

Zëvendëso 2 me n në ekuacionin \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Thjeshto. Vlera n=2 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$2=-2$$

Zëvendëso -7 me n në ekuacionin \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Thjeshto. Vlera n=-7 vërteton ekuacionin.

$$7=7$$

Ekuacioni \sqrt{14-5n}=-n ka një zgjidhje unike.

$$n=-7$$