Zgjidh sqrt{(x-2)^2+(y-2)^2}=sqrt{(x-(-2))^2+(y-4)^2}

$$\sqrt { ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 ) ^ { 2 } }$$

Gjej x

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(y-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Shto 4 dhe 4 për të marrë 8.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} në fuqi të 2 dhe merr x^{2}-4x+8+y^{2}-4y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(y-4\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

Shto 4 dhe 16 për të marrë 20.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} në fuqi të 2 dhe merr x^{2}+4x+20+y^{2}-8y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+20+y^{2}-8y$$

Kombino x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 0.

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+20+y^{2}-8y$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=20+y^{2}-8y$$

Kombino -4x dhe -4x për të marrë -8x.

$$-8x+8+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y$$

Zbrit 8 nga të dyja anët.

$$-8x+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y-8$$

Zbrit 8 nga 20 për të marrë 12.

$$-8x+y^{2}-4y=12+y^{2}-8y$$

Zbrit y^{2} nga të dyja anët.

$$-8x-4y=12+y^{2}-8y-y^{2}$$

Kombino y^{2} dhe -y^{2} për të marrë 0.

$$-8x-4y=12-8y$$

Shto 4y në të dyja anët.

$$-8x=12-8y+4y$$

Kombino -8y dhe 4y për të marrë -4y.

$$-8x=12-4y$$

Pjesëto të dyja anët me -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{12-4y}{-8}$$

Pjesëtimi me -8 zhbën shumëzimin me -8.

$$x=\frac{12-4y}{-8}$$

Pjesëto 12-4y me -8.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Zëvendëso \frac{y-3}{2} me x në ekuacionin \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{y-3}{2} vërteton ekuacionin.

$$\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Ekuacioni \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Gjej y

$$y=2x+3$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(y-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Shto 4 dhe 4 për të marrë 8.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} në fuqi të 2 dhe merr x^{2}-4x+8+y^{2}-4y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(y-4\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

Shto 4 dhe 16 për të marrë 20.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} në fuqi të 2 dhe merr x^{2}+4x+20+y^{2}-8y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

Zbrit y^{2} nga të dyja anët.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-y^{2}=x^{2}+4x+20-8y$$

Kombino y^{2} dhe -y^{2} për të marrë 0.

$$x^{2}-4x+8-4y=x^{2}+4x+20-8y$$

Shto 8y në të dyja anët.

$$x^{2}-4x+8-4y+8y=x^{2}+4x+20$$

Kombino -4y dhe 8y për të marrë 4y.

$$x^{2}-4x+8+4y=x^{2}+4x+20$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-4x+8+4y=x^{2}+4x+20-x^{2}$$

Kombino x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 0.

$$-4x+8+4y=4x+20$$

Shto 4x në të dyja anët.

$$8+4y=4x+20+4x$$

Kombino 4x dhe 4x për të marrë 8x.

$$8+4y=8x+20$$

Zbrit 8 nga të dyja anët.

$$4y=8x+20-8$$

Zbrit 8 nga 20 për të marrë 12.

$$4y=8x+12$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4y}{4}=\frac{8x+12}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$y=\frac{8x+12}{4}$$

Pjesëto 8x+12 me 4.

$$y=2x+3$$

Zëvendëso 2x+3 me y në ekuacionin \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(2x+3-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(2x+3-4\right)^{2}}$$

Thjeshto. Vlera y=2x+3 vërteton ekuacionin.

$$\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Ekuacioni \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} ka një zgjidhje unike.

$$y=2x+3$$