Zgjidh sqrt{(7-x)^2+(1-y)^2}=sqrt{(3-x)^2+(5-y)^2}

$$\sqrt { ( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ) ^ { 2 } }$$

Gjej x

$$x=y+2$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(7-x\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(1-y\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Shto 49 dhe 1 për të marrë 50.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} në fuqi të 2 dhe merr 50-14x+x^{2}-2y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5-y\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Shto 9 dhe 25 për të marrë 34.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} në fuqi të 2 dhe merr 34-6x+x^{2}-10y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

Kombino -14x dhe 6x për të marrë -8x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=34-10y+y^{2}$$

Kombino x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 0.

$$50-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}$$

Zbrit 50 nga të dyja anët.

$$-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}-50$$

Zbrit 50 nga 34 për të marrë -16.

$$-8x-2y+y^{2}=-16-10y+y^{2}$$

Shto 2y në të dyja anët.

$$-8x+y^{2}=-16-10y+y^{2}+2y$$

Kombino -10y dhe 2y për të marrë -8y.

$$-8x+y^{2}=-16-8y+y^{2}$$

Zbrit y^{2} nga të dyja anët.

$$-8x=-16-8y+y^{2}-y^{2}$$

Kombino y^{2} dhe -y^{2} për të marrë 0.

$$-8x=-16-8y$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$-8x=-8y-16$$

Pjesëto të dyja anët me -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-8y-16}{-8}$$

Pjesëtimi me -8 zhbën shumëzimin me -8.

$$x=\frac{-8y-16}{-8}$$

Pjesëto -16-8y me -8.

$$x=y+2$$

Zëvendëso y+2 me x në ekuacionin \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(7-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}$$

Thjeshto. Vlera x=y+2 vërteton ekuacionin.

$$\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}$$

Ekuacioni \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} ka një zgjidhje unike.

$$x=y+2$$

Gjej y

$$y=x-2$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(7-x\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(1-y\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Shto 49 dhe 1 për të marrë 50.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} në fuqi të 2 dhe merr 50-14x+x^{2}-2y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5-y\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Shto 9 dhe 25 për të marrë 34.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} në fuqi të 2 dhe merr 34-6x+x^{2}-10y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

Shto 10y në të dyja anët.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+10y=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

Kombino -2y dhe 10y për të marrë 8y.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

Zbrit y^{2} nga të dyja anët.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}-y^{2}=34-6x+x^{2}$$

Kombino y^{2} dhe -y^{2} për të marrë 0.

$$50-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}$$

Zbrit 50 nga të dyja anët.

$$-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}-50$$

Zbrit 50 nga 34 për të marrë -16.

$$-14x+x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}$$

Shto 14x në të dyja anët.

$$x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}+14x$$

Kombino -6x dhe 14x për të marrë 8x.

$$x^{2}+8y=-16+8x+x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$8y=-16+8x+x^{2}-x^{2}$$

Kombino x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 0.

$$8y=-16+8x$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$8y=8x-16$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8y}{8}=\frac{8x-16}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$y=\frac{8x-16}{8}$$

Pjesëto -16+8x me 8.

$$y=x-2$$

Zëvendëso x-2 me y në ekuacionin \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-\left(x-2\right)\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

Thjeshto. Vlera y=x-2 vërteton ekuacionin.

$$\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}$$

Ekuacioni \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} ka një zgjidhje unike.

$$y=x-2$$