Zgjidh sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

Vlerëso

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3.818813079$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit \frac{5}{2} në fuqi të 2 dhe merr \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 4 dhe 3 është 12. Konverto \frac{25}{4} dhe \frac{25}{3} në thyesa me emërues 12.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

Meqenëse \frac{75}{12} dhe \frac{100}{12} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

Shto 75 dhe 100 për të marrë 175.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{175}{12}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

Faktorizo 175=5^{2}\times 7. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{5^{2}\times 7} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Gjej rrënjën katrore të 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

Faktorizo 12=2^{2}\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Për të shumëzuar \sqrt{7} dhe \sqrt{3}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 me 3 për të marrë 6.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$