Zgjidh sqrt{(frac{10sqrt{3}}{3})^2+25^2}

$$\sqrt { ( \frac { 10 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 25 ^ { 2 } }$$

Vlerëso

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}\approx 25.658007197$$

Hapat e zgjidhjes

Për ta ngritur \frac{10\sqrt{3}}{3} në një fuqi, ngri numëruesin dhe emëruesin në atë fuqi dhe më pas pjesëtoji.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+25^{2}}$$

Llogarit 25 në fuqi të 2 dhe merr 625.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+625}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 625 herë \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Meqenëse \frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} dhe \frac{625\times 3^{2}}{3^{2}} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Zhvillo \left(10\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{\frac{10^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Llogarit 10 në fuqi të 2 dhe merr 100.

$$\sqrt{\frac{100\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\sqrt{\frac{100\times 3+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Shumëzo 100 me 3 për të marrë 300.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 9}{3^{2}}}$$

Shumëzo 625 me 9 për të marrë 5625.

$$\sqrt{\frac{300+5625}{3^{2}}}$$

Shto 300 dhe 5625 për të marrë 5925.

$$\sqrt{\frac{5925}{3^{2}}}$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$\sqrt{\frac{5925}{9}}$$

Thjeshto thyesën \frac{5925}{9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$\sqrt{\frac{1975}{3}}$$

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{1975}{3}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}$$

Faktorizo 1975=5^{2}\times 79. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{5^{2}\times 79} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{5^{2}}\sqrt{79}. Gjej rrënjën katrore të 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{3}$$

Për të shumëzuar \sqrt{79} dhe \sqrt{3}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}$$