Zgjidh sqrt{5/8}divsqrt{11/4}=

$$\sqrt { \frac { 5 } { 8 } } \div \sqrt { 1 \frac { 1 } { 4 } } =$$

Vlerëso

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

Hapat e zgjidhjes

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{5}{8}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}}{\sqrt{\frac{1\times 4+1}{4}}}$$

Faktorizo 8=2^{2}\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 4+1}{4}}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 4+1}{4}}}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2\times 2}}{\sqrt{\frac{1\times 4+1}{4}}}$$

Për të shumëzuar \sqrt{5} dhe \sqrt{2}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{2\times 2}}{\sqrt{\frac{1\times 4+1}{4}}}$$

Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{4}}{\sqrt{\frac{1\times 4+1}{4}}}$$

Shumëzo 1 me 4 për të marrë 4.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{4}}{\sqrt{\frac{4+1}{4}}}$$

Shto 4 dhe 1 për të marrë 5.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{4}}{\sqrt{\frac{5}{4}}}$$

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{5}{4}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{4}}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}}$$

Llogarit rrënjën katrore të 4 dhe merr 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{4}}{\frac{\sqrt{5}}{2}}$$

Pjesëto \frac{\sqrt{10}}{4} me \frac{\sqrt{5}}{2} duke shumëzuar \frac{\sqrt{10}}{4} me të anasjelltën e \frac{\sqrt{5}}{2}.

$$\frac{\sqrt{10}\times 2}{4\sqrt{5}}$$

Thjeshto 2 në numërues dhe emërues.

$$\frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{10}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{5} është 5.

$$\frac{\sqrt{10}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Faktorizo 10=5\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{5\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Shumëzo \sqrt{5} me \sqrt{5} për të marrë 5.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 me 5 për të marrë 10.

$$\frac{5\sqrt{2}}{10}$$

Pjesëto 5\sqrt{2} me 10 për të marrë \frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{2}$$