Zgjidh sqrt{3/4}*(-sqrt{22/3})*sqrt{56}

$$\sqrt { \frac { 3 } { 4 } } \times ( - \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } ) \times \sqrt { 56 }$$

Vlerëso

$$-4\sqrt{7}\approx -10.583005244$$

Hapat e zgjidhjes

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{3}{4}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Llogarit rrënjën katrore të 4 dhe merr 2.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Shumëzo 2 me 3 për të marrë 6.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{6+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Shto 6 dhe 2 për të marrë 8.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{8}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{8}{3}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

Faktorizo 8=2^{2}\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\sqrt{56}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{56}$$

Për të shumëzuar \sqrt{2} dhe \sqrt{3}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\sqrt{56}$$

Faktorizo 56=2^{2}\times 14. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 14} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{14}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\times 2\sqrt{14}$$

Shumëzo \frac{\sqrt{3}}{2} herë -\frac{2\sqrt{6}}{3} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$\frac{-\sqrt{3}\times 2\sqrt{6}}{2\times 3}\times 2\sqrt{14}$$

Thjeshto 2 në numërues dhe emërues.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2\sqrt{14}$$

Shpreh \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2 si një thyesë të vetme.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14}$$

Shpreh \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14} si një thyesë të vetme.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Faktorizo 6=3\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{3\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Shumëzo \sqrt{3} me \sqrt{3} për të marrë 3.

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Faktorizo 14=2\times 7. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2\times 7} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}\sqrt{7}}{3}$$

Shumëzo \sqrt{2} me \sqrt{2} për të marrë 2.

$$\frac{-3\times 2\times 2\sqrt{7}}{3}$$

Shumëzo -3 me 2 për të marrë -6.

$$\frac{-6\times 2\sqrt{7}}{3}$$

Shumëzo -6 me 2 për të marrë -12.

$$\frac{-12\sqrt{7}}{3}$$

Pjesëto -12\sqrt{7} me 3 për të marrë -4\sqrt{7}.

$$-4\sqrt{7}$$