Zgjidh sqrt{2/3-5x}-sqrt{3x+1/2}=0.x>0

$$\sqrt { \frac { 2 } { 3 } - 5 x } - \sqrt { 3 x + \frac { 1 } { 2 } } = 0 . x > 0$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{48}\approx 0.020833333$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit -\sqrt{3x+\frac{1}{2}} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{3}-5x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{\frac{2}{3}-5x} në fuqi të 2 dhe merr \frac{2}{3}-5x.

$$\frac{2}{3}-5x=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{3x+\frac{1}{2}} në fuqi të 2 dhe merr 3x+\frac{1}{2}.

$$\frac{2}{3}-5x=3x+\frac{1}{2}$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$\frac{2}{3}-5x-3x=\frac{1}{2}$$

Kombino -5x dhe -3x për të marrë -8x.

$$\frac{2}{3}-8x=\frac{1}{2}$$

Zbrit \frac{2}{3} nga të dyja anët.

$$-8x=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}$$

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 2 dhe 3 është 6. Konverto \frac{1}{2} dhe \frac{2}{3} në thyesa me emërues 6.

$$-8x=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}$$

Meqenëse \frac{3}{6} dhe \frac{4}{6} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$-8x=\frac{3-4}{6}$$

Zbrit 4 nga 3 për të marrë -1.

$$-8x=-\frac{1}{6}$$

Pjesëto të dyja anët me -8.

$$x=\frac{-\frac{1}{6}}{-8}$$

Shpreh \frac{-\frac{1}{6}}{-8} si një thyesë të vetme.

$$x=\frac{-1}{6\left(-8\right)}$$

Shumëzo 6 me -8 për të marrë -48.

$$x=\frac{-1}{-48}$$

Thyesa \frac{-1}{-48} mund të thjeshtohet në \frac{1}{48} duke hequr shenjën negative si nga numëruesi, ashtu dhe nga emëruesi.

$$x=\frac{1}{48}$$

Zëvendëso \frac{1}{48} me x në ekuacionin \sqrt{\frac{2}{3}-5x}-\sqrt{3x+\frac{1}{2}}=0.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5\times \frac{1}{48}}-\sqrt{3\times \frac{1}{48}+\frac{1}{2}}=0$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{1}{48} vërteton ekuacionin.

$$0=0$$

Ekuacioni \sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}} ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{1}{48}$$