Zgjidh quadx^2+9x+20=0

$$\quad x ^ { 2 } + 9 x + 20 = 0$$

Gjej x

$$x=-5$$

$$x=-4$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+9x+20 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=9 ab=20$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 9.

$$a=4 b=5$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+4=0 dhe x+5=0.

$$x=-4 x=-5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+20. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 9.

$$a=4 b=5$$

Rishkruaj x^{2}+9x+20 si \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+4=0 dhe x+5=0.

$$x=-4 x=-5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 9 dhe c me 20 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 20}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2}$$

Mblidh 81 me -80.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-9±1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±1}{2} kur ± është plus. Mblidh -9 me 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$x=-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-9±1}{2} kur ± është minus. Zbrit 1 nga -9.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Pjesëto -10 me 2.

$$x=-5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-4 x=-5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Zbrit 20 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x^{2}+9x+20-20=-20$$

Zbritja e 20 nga vetja e tij jep 0.

$$x^{2}+9x=-20$$

Pjesëto 9, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{9}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Mblidh -20 me \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktori x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Zbrit \frac{9}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-4 x=-5$$