Zgjidh quad205x^2+32x-21

$$\quad 205 x ^ { 2 } + 32 x - 21$$

Faktorizo

$$205\left(x-\frac{-\sqrt{4561}-16}{205}\right)\left(x-\frac{\sqrt{4561}-16}{205}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$205x^{2}+32x-21=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 205\left(-21\right)}}{2\times 205}$$

Ngri në fuqi të dytë 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 205\left(-21\right)}}{2\times 205}$$

Shumëzo -4 herë 205.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-820\left(-21\right)}}{2\times 205}$$

Shumëzo -820 herë -21.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+17220}}{2\times 205}$$

Mblidh 1024 me 17220.

$$x=\frac{-32±\sqrt{18244}}{2\times 205}$$

Gjej rrënjën katrore të 18244.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{2\times 205}$$

Shumëzo 2 herë 205.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{410}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{410} kur ± është plus. Mblidh -32 me 2\sqrt{4561}.

$$x=\frac{2\sqrt{4561}-32}{410}$$

Pjesëto -32+2\sqrt{4561} me 410.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-16}{205}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{410} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{4561} nga -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{4561}-32}{410}$$

Pjesëto -32-2\sqrt{4561} me 410.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-16}{205}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{-16+\sqrt{4561}}{205} për x_{1} dhe \frac{-16-\sqrt{4561}}{205} për x_{2}.

$$205x^{2}+32x-21=205\left(x-\frac{\sqrt{4561}-16}{205}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{4561}-16}{205}\right)$$

Vlerëso

$$205x^{2}+32x-21$$