Zgjidh quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 17 me 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 34x-102 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+6 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Kombino 34x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Kombino -204x dhe 12x për të marrë -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Shto 306 dhe 18 për të marrë 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Shto 4 dhe 1 për të marrë 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-9 me 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Kombino 36x^{2} dhe -5x^{2} për të marrë 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Shto 45 në të dyja anët.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

Shto 324 dhe 45 për të marrë 369.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 31, b me -192 dhe c me 369 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Ngri në fuqi të dytë -192.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Shumëzo -4 herë 31.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

Shumëzo -124 herë 369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

Mblidh 36864 me -45756.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

Gjej rrënjën katrore të -8892.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

E kundërta e -192 është 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Shumëzo 2 herë 31.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} kur ± është plus. Mblidh 192 me 6i\sqrt{247}.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

Pjesëto 192+6i\sqrt{247} me 62.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} kur ± është minus. Zbrit 6i\sqrt{247} nga 192.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

Pjesëto 192-6i\sqrt{247} me 62.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 17 me 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 34x-102 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+6 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Kombino 34x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Kombino -204x dhe 12x për të marrë -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Shto 306 dhe 18 për të marrë 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Shto 4 dhe 1 për të marrë 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-9 me 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Kombino 36x^{2} dhe -5x^{2} për të marrë 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Zbrit 324 nga të dyja anët.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

Zbrit 324 nga -45 për të marrë -369.

$$31x^{2}-192x=-369$$

Pjesëto të dyja anët me 31.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

Pjesëtimi me 31 zhbën shumëzimin me 31.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

Pjesëto -\frac{192}{31}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{96}{31}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{96}{31} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{96}{31} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

Mblidh -\frac{369}{31} me \frac{9216}{961} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

Faktori x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

Mblidh \frac{96}{31} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$