Zgjidh pi(r+5)^2=2pir

$$\pi ( r + 5 ) ^ { 2 } = 2 \pi r$$

Gjej r

$$r=-4+3i$$

$$r=-4-3i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Thjeshto \pi në të dyja anët.

$$\left(r+5\right)^{2}=2r$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(r+5\right)^{2}.

$$r^{2}+10r+25=2r$$

Zbrit 2r nga të dyja anët.

$$r^{2}+10r+25-2r=0$$

Kombino 10r dhe -2r për të marrë 8r.

$$r^{2}+8r+25=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 8 dhe c me 25 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 25}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$r=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 25}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 25.

$$r=\frac{-8±\sqrt{64-100}}{2}$$

Mblidh 64 me -100.

$$r=\frac{-8±\sqrt{-36}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -36.

$$r=\frac{-8±6i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin r=\frac{-8±6i}{2} kur ± është plus. Mblidh -8 me 6i.

$$r=\frac{-8+6i}{2}$$

Pjesëto -8+6i me 2.

$$r=-4+3i$$

Tani zgjidhe ekuacionin r=\frac{-8±6i}{2} kur ± është minus. Zbrit 6i nga -8.

$$r=\frac{-8-6i}{2}$$

Pjesëto -8-6i me 2.

$$r=-4-3i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$r=-4+3i r=-4-3i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Thjeshto \pi në të dyja anët.

$$\left(r+5\right)^{2}=2r$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(r+5\right)^{2}.

$$r^{2}+10r+25=2r$$

Zbrit 2r nga të dyja anët.

$$r^{2}+10r+25-2r=0$$

Kombino 10r dhe -2r për të marrë 8r.

$$r^{2}+8r+25=0$$

Zbrit 25 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$r^{2}+8r=-25$$

Pjesëto 8, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 4. Më pas mblidh katrorin e 4 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$r^{2}+8r+4^{2}=-25+4^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$r^{2}+8r+16=-25+16$$

Mblidh -25 me 16.

$$r^{2}+8r+16=-9$$

Faktori r^{2}+8r+16. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+4\right)^{2}=-9$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(r+4\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Thjeshto.

$$r+4=3i r+4=-3i$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$r=-4+3i r=-4-3i$$