Zgjidh pi:11/2[31/2div21/3{11/4div(2+3frac{2}{3})}]

$$\pi : 1 \frac { 1 } { 2 } [ 3 \frac { 1 } { 2 } \div 2 \frac { 1 } { 3 } \{ 1 \frac { 1 } { 4 } \div ( 2 + 3 \frac { 2 } { 3 } ) \} ]$$

Vlerëso

$$\frac{15\pi }{68}\approx 0.692998379$$

Hapat e zgjidhjes

Pjesëto \pi me \frac{1\times 2+1}{2} duke shumëzuar \pi me të anasjelltën e \frac{1\times 2+1}{2}.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Shumëzo 1 me 2 për të marrë 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Shto 2 dhe 1 për të marrë 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Pjesëto \frac{3\times 2+1}{2} me \frac{2\times 3+1}{3} duke shumëzuar \frac{3\times 2+1}{2} me të anasjelltën e \frac{2\times 3+1}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Thjeshto 1+2\times 3 në numërues dhe emërues.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Shumëzo 1 me 4 për të marrë 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Shto 4 dhe 1 për të marrë 5.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Shumëzo 3 me 3 për të marrë 9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Shto 9 dhe 2 për të marrë 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Konverto 2 në thyesën \frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Meqenëse \frac{6}{3} dhe \frac{11}{3} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Shto 6 dhe 11 për të marrë 17.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Pjesëto \frac{5}{4} me \frac{17}{3} duke shumëzuar \frac{5}{4} me të anasjelltën e \frac{17}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Shumëzo \frac{5}{4} herë \frac{3}{17} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Bëj shumëzimet në thyesën \frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Shumëzo \frac{3}{2} herë \frac{15}{68} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Bëj shumëzimet në thyesën \frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Shumëzo \frac{\pi \times 2}{3} herë \frac{45}{136} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Thjeshto 2\times 3 në numërues dhe emërues.

$$\frac{15\pi }{68}$$

Zhvillo

$$\frac{15 \pi}{68} = 0.6929983794683366$$

Hapat e zgjidhjes

Pjesëto \pi me \frac{1\times 2+1}{2} duke shumëzuar \pi me të anasjelltën e \frac{1\times 2+1}{2}.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Shumëzo 1 me 2 për të marrë 2.

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Shto 2 dhe 1 për të marrë 3.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Pjesëto \frac{3\times 2+1}{2} me \frac{2\times 3+1}{3} duke shumëzuar \frac{3\times 2+1}{2} me të anasjelltën e \frac{2\times 3+1}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Thjeshto 1+2\times 3 në numërues dhe emërues.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Shumëzo 1 me 4 për të marrë 4.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Shto 4 dhe 1 për të marrë 5.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

Shumëzo 3 me 3 për të marrë 9.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

Shto 9 dhe 2 për të marrë 11.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

Konverto 2 në thyesën \frac{6}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

Meqenëse \frac{6}{3} dhe \frac{11}{3} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

Shto 6 dhe 11 për të marrë 17.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

Pjesëto \frac{5}{4} me \frac{17}{3} duke shumëzuar \frac{5}{4} me të anasjelltën e \frac{17}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

Shumëzo \frac{5}{4} herë \frac{3}{17} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

Bëj shumëzimet në thyesën \frac{5\times 3}{4\times 17}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

Shumëzo \frac{3}{2} herë \frac{15}{68} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

Bëj shumëzimet në thyesën \frac{3\times 15}{2\times 68}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

Shumëzo \frac{\pi \times 2}{3} herë \frac{45}{136} duke shumëzuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emëruesin.

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

Thjeshto 2\times 3 në numërues dhe emërues.

$$\frac{15\pi }{68}$$