Zgjidh pix^2+3x+0.1415926=0

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+0.1415926=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}-3}{2\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}+3}{2\pi }\approx -0.905135659$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \pi , b me 3 dhe c me 0.1415926 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

Shumëzo -4 herë \pi .

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

Shumëzo -4\pi herë 0.1415926.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

Mblidh 9 me -\frac{707963\pi }{1250000}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

Gjej rrënjën katrore të 9-\frac{707963\pi }{1250000}.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } kur ± është plus. Mblidh -3 me \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

Pjesëto -3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} me 2\pi .

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } kur ± është minus. Zbrit \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} nga -3.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

Pjesëto -3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} me 2\pi .

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

Zbrit 0.1415926 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

Zbritja e 0.1415926 nga vetja e tij jep 0.

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

Pjesëto të dyja anët me \pi .

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

Pjesëtimi me \pi zhbën shumëzimin me \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

Pjesëto -0.1415926 me \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

Pjesëto \frac{3}{\pi }, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2\pi }. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2\pi } në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2\pi }.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Mblidh -\frac{707963}{5000000\pi } me \frac{9}{4\pi ^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

Zbrit \frac{3}{2\pi } nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}-7500}{5000\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}+7500}{5000\pi }\approx -0.905135659$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \pi , b me 3 dhe c me 0.1415926 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

Shumëzo -4 herë \pi .

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

Shumëzo -4\pi herë 0.1415926.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

Mblidh 9 me -\frac{707963\pi }{1250000}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

Gjej rrënjën katrore të 9-\frac{707963\pi }{1250000}.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } kur ± është plus. Mblidh -3 me \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

Pjesëto -3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} me 2\pi .

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } kur ± është minus. Zbrit \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} nga -3.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

Pjesëto -3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} me 2\pi .

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

Zbrit 0.1415926 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

Zbritja e 0.1415926 nga vetja e tij jep 0.

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

Pjesëto të dyja anët me \pi .

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

Pjesëtimi me \pi zhbën shumëzimin me \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

Pjesëto -0.1415926 me \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

Pjesëto \frac{3}{\pi }, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2\pi }. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2\pi } në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2\pi }.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Mblidh -\frac{707963}{5000000\pi } me \frac{9}{4\pi ^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

Zbrit \frac{3}{2\pi } nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$