Zgjidh operatorname{Re}(1/4+i)

$$\operatorname { Re } ( \frac { 1 } { 4 + i } )$$

Vlerëso

$$\frac{4}{17}\approx 0.235294118$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{1}{4+i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 4-i.

$$Re(\frac{1\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)})$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$Re(\frac{1\left(4-i\right)}{17})$$

Shumëzo 1 me 4-i për të marrë 4-i.

$$Re(\frac{4-i}{17})$$

Pjesëto 4-i me 17 për të marrë \frac{4}{17}-\frac{1}{17}i.

$$Re(\frac{4}{17}-\frac{1}{17}i)$$

Pjesa e vërtetë e \frac{4}{17}-\frac{1}{17}i është \frac{4}{17}.

$$\frac{4}{17}$$

Pjesa reale

$$\frac{4}{17} = 0.23529411764705882$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{1}{4+i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 4-i.

$$Re(Re(\frac{1\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)}))$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(Re(\frac{1\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}}))$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$Re(Re(\frac{1\left(4-i\right)}{17}))$$

Shumëzo 1 me 4-i për të marrë 4-i.

$$Re(Re(\frac{4-i}{17}))$$

Pjesëto 4-i me 17 për të marrë \frac{4}{17}-\frac{1}{17}i.

$$Re(Re(\frac{4}{17}-\frac{1}{17}i))$$

Pjesa e vërtetë e \frac{4}{17}-\frac{1}{17}i është \frac{4}{17}.

$$Re(\frac{4}{17})$$

Pjesa e vërtetë e \frac{4}{17} është \frac{4}{17}.

$$\frac{4}{17}$$