Kaloni tek përmbajtja kryesore
Gjej x, y
Tick mark Image
Grafiku

Probleme të ngjashme nga kërkimi në ueb

Share

-x-2y-x=-y
Merr parasysh ekuacionin e parë. Për të gjetur të kundërtën e x+2y, gjej të kundërtën e çdo kufize.
-2x-2y=-y
Kombino -x dhe -x për të marrë -2x.
-2x-2y+y=0
Shto y në të dyja anët.
-2x-y=0
Kombino -2y dhe y për të marrë -y.
-3x-2y=-4-x
Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit 2y nga të dyja anët.
-3x-2y+x=-4
Shto x në të dyja anët.
-2x-2y=-4
Kombino -3x dhe x për të marrë -2x.
-2x-y=0,-2x-2y=-4
Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.
-2x-y=0
Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej x duke veçuar x në anën e majtë të shenjës së barazimit.
-2x=y
Mblidh y në të dyja anët e ekuacionit.
x=-\frac{1}{2}y
Pjesëto të dyja anët me -2.
-2\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=-4
Zëvendëso x me -\frac{y}{2} në ekuacionin tjetër, -2x-2y=-4.
y-2y=-4
Shumëzo -2 herë -\frac{y}{2}.
-y=-4
Mblidh y me -2y.
y=4
Pjesëto të dyja anët me -1.
x=-\frac{1}{2}\times 4
Zëvendëso y me 4 në x=-\frac{1}{2}y. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
x=-2
Shumëzo -\frac{1}{2} herë 4.
x=-2,y=4
Sistemi është zgjidhur tani.
-x-2y-x=-y
Merr parasysh ekuacionin e parë. Për të gjetur të kundërtën e x+2y, gjej të kundërtën e çdo kufize.
-2x-2y=-y
Kombino -x dhe -x për të marrë -2x.
-2x-2y+y=0
Shto y në të dyja anët.
-2x-y=0
Kombino -2y dhe y për të marrë -y.
-3x-2y=-4-x
Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit 2y nga të dyja anët.
-3x-2y+x=-4
Shto x në të dyja anët.
-2x-2y=-4
Kombino -3x dhe x për të marrë -2x.
-2x-y=0,-2x-2y=-4
Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.
\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
Shkruaj ekuacionet në formë matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{1}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-4\right)\\-\left(-4\right)\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
x=-2,y=4
Nxirr elementet e matricës x dhe y.
-x-2y-x=-y
Merr parasysh ekuacionin e parë. Për të gjetur të kundërtën e x+2y, gjej të kundërtën e çdo kufize.
-2x-2y=-y
Kombino -x dhe -x për të marrë -2x.
-2x-2y+y=0
Shto y në të dyja anët.
-2x-y=0
Kombino -2y dhe y për të marrë -y.
-3x-2y=-4-x
Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit 2y nga të dyja anët.
-3x-2y+x=-4
Shto x në të dyja anët.
-2x-2y=-4
Kombino -3x dhe x për të marrë -2x.
-2x-y=0,-2x-2y=-4
Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.
-2x+2x-y+2y=4
Zbrit -2x-2y=-4 nga -2x-y=0 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.
-y+2y=4
Mblidh -2x me 2x. Shprehjet -2x dhe 2x thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.
y=4
Mblidh -y me 2y.
-2x-2\times 4=-4
Zëvendëso y me 4 në -2x-2y=-4. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
-2x-8=-4
Shumëzo -2 herë 4.
-2x=4
Mblidh 8 në të dyja anët e ekuacionit.
x=-2
Pjesëto të dyja anët me -2.
x=-2,y=4
Sistemi është zgjidhur tani.