Kaloni tek përmbajtja kryesore
Gjej d, q
Tick mark Image

Probleme të ngjashme nga kërkimi në ueb

Share

d+q=40,10d+0.25q=5.8
Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.
d+q=40
Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej d duke veçuar d në anën e majtë të shenjës së barazimit.
d=-q+40
Zbrit q nga të dyja anët e ekuacionit.
10\left(-q+40\right)+0.25q=5.8
Zëvendëso d me -q+40 në ekuacionin tjetër, 10d+0.25q=5.8.
-10q+400+0.25q=5.8
Shumëzo 10 herë -q+40.
-9.75q+400=5.8
Mblidh -10q me \frac{q}{4}.
-9.75q=-394.2
Zbrit 400 nga të dyja anët e ekuacionit.
q=\frac{2628}{65}
Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -9.75, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.
d=-\frac{2628}{65}+40
Zëvendëso q me \frac{2628}{65} në d=-q+40. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh d menjëherë.
d=-\frac{28}{65}
Mblidh 40 me -\frac{2628}{65}.
d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}
Sistemi është zgjidhur tani.
d+q=40,10d+0.25q=5.8
Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.
\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)
Shkruaj ekuacionet në formë matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)
Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)
Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.
\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.
\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.25}{0.25-10}&-\frac{1}{0.25-10}\\-\frac{10}{0.25-10}&\frac{1}{0.25-10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)
Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.
\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}&\frac{4}{39}\\\frac{40}{39}&-\frac{4}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}\times 40+\frac{4}{39}\times 5.8\\\frac{40}{39}\times 40-\frac{4}{39}\times 5.8\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat.
\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{65}\\\frac{2628}{65}\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}
Nxirr elementet e matricës d dhe q.
d+q=40,10d+0.25q=5.8
Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.
10d+10q=10\times 40,10d+0.25q=5.8
Për ta bërë d të barabartë me 10d, shumëzo të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të parë me 10 dhe të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të dytë me 1.
10d+10q=400,10d+0.25q=5.8
Thjeshto.
10d-10d+10q-0.25q=400-5.8
Zbrit 10d+0.25q=5.8 nga 10d+10q=400 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.
10q-0.25q=400-5.8
Mblidh 10d me -10d. Shprehjet 10d dhe -10d thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.
9.75q=400-5.8
Mblidh 10q me -\frac{q}{4}.
9.75q=394.2
Mblidh 400 me -5.8.
q=\frac{2628}{65}
Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me 9.75, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.
10d+0.25\times \frac{2628}{65}=5.8
Zëvendëso q me \frac{2628}{65} në 10d+0.25q=5.8. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh d menjëherë.
10d+\frac{657}{65}=5.8
Shumëzo 0.25 herë \frac{2628}{65} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
10d=-\frac{56}{13}
Zbrit \frac{657}{65} nga të dyja anët e ekuacionit.
d=-\frac{28}{65}
Pjesëto të dyja anët me 10.
d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}
Sistemi është zgjidhur tani.