Zgjidh {r}{4x+2y+2z=18}{4x+2y-3z=-7}{6x-3y-5z=-1}

$$\left. \begin{array} { r } { 4 x + 2 y + 2 z = 18 } \\ { 4 x + 2 y - 3 z = - 7 } \\ { 6 x - 3 y - 5 z = - 1 } \end{array} \right.$$

Gjej x, y, z

$$x=3$$

$$y=-2$$

$$z=5$$

Hapat e shkurtër nëpërmjet zëvendësimit

Zgjidh 4x+2y+2z=18 për x.

$$x=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z$$

Zëvendëso \frac{9}{2}-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z me x në ekuacionin e dytë dhe të tretë.

$$4\left(\frac{9}{2}-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z\right)+2y-3z=-7 6\left(\frac{9}{2}-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z\right)-3y-5z=-1$$

Zgjidh këto ekuacione për z dhe y përkatësisht.

$$z=5 y=\frac{14}{3}-\frac{4}{3}z$$

Zëvendëso 5 me z në ekuacionin y=\frac{14}{3}-\frac{4}{3}z.

$$y=\frac{14}{3}-\frac{4}{3}\times 5$$

Llogarit y nga y=\frac{14}{3}-\frac{4}{3}\times 5.

$$y=-2$$

Zëvendëso 5 me z dhe -2 me y në ekuacionin x=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z.

$$x=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}\left(-2\right)-\frac{1}{2}\times 5$$

Llogarit x nga x=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}\left(-2\right)-\frac{1}{2}\times 5.

$$x=3$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$x=3 y=-2 z=5$$