Zgjidh {r}{-4x^2-48x}{+36}

$$\left. \begin{array} { r } { - 4 x ^ { 2 } - 48 x } \\ { + 36 } \end{array} \right.$$

Faktorizo

$$-4\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-48x+36=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-4\right)\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+16\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 16 herë 36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+576}}{2\left(-4\right)}$$

Mblidh 2304 me 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2880}}{2\left(-4\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 2880.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

E kundërta e -48 është 48.

$$x=\frac{48±24\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8} kur ± është plus. Mblidh 48 me 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+48}{-8}$$

Pjesëto 48+24\sqrt{5} me -8.

$$x=-3\sqrt{5}-6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8} kur ± është minus. Zbrit 24\sqrt{5} nga 48.

$$x=\frac{48-24\sqrt{5}}{-8}$$

Pjesëto 48-24\sqrt{5} me -8.

$$x=3\sqrt{5}-6$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -6-3\sqrt{5} për x_{1} dhe -6+3\sqrt{5} për x_{2}.

$$-4x^{2}-48x+36=-4\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

Vlerëso

$$36-48x-4x^{2}$$