Zgjidh {l}{y=x}{y=-x+sqrt{3}+1}

$$\left. \begin{array} { l } { y = x } \\ { y = - x + \sqrt { 3 } + 1 } \end{array} \right.$$

Gjej y, x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

Hapat që përdorin zëvendësimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit x nga të dyja anët.

$$y-x=0$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Shto x në të dyja anët.

$$y+x=\sqrt{3}+1$$

Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.

$$y-x=0,y+x=\sqrt{3}+1$$

Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej y duke veçuar y në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$y-x=0$$

Mblidh x në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=x$$

Zëvendëso y me x në ekuacionin tjetër, y+x=\sqrt{3}+1.

$$x+x=\sqrt{3}+1$$

Mblidh x me x.

$$2x=\sqrt{3}+1$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Zëvendëso x me \frac{\sqrt{3}+1}{2} në y=x. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh y menjëherë.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2},x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Hapat që përdorin eliminimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit x nga të dyja anët.

$$y-x=0$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Shto x në të dyja anët.

$$y+x=\sqrt{3}+1$$

Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.

$$y-x=0,y+x=\sqrt{3}+1$$

Zbrit y+x=\sqrt{3}+1 nga y-x=0 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.

$$y-y-x-x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Mblidh y me -y. Shprehjet y dhe -y thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.

$$-x-x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Mblidh -x me -x.

$$-2x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Zëvendëso x me \frac{\sqrt{3}+1}{2} në y+x=\sqrt{3}+1. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh y menjëherë.

$$y+\frac{\sqrt{3}+1}{2}=\sqrt{3}+1$$

Zbrit \frac{\sqrt{3}+1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2},x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$