Zgjidh {l}{y=376x}{2y=32x}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 376 x } \\ { 2 y = 32 x } \end{array} \right.$$

Gjej y, x

$$x=0$$

$$y=0$$

Hapat që përdorin zëvendësimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit 376x nga të dyja anët.

$$y-376x=0$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit 32x nga të dyja anët.

$$2y-32x=0$$

Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.

$$y-376x=0,2y-32x=0$$

Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej y duke veçuar y në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$y-376x=0$$

Mblidh 376x në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=376x$$

Zëvendëso y me 376x në ekuacionin tjetër, 2y-32x=0.

$$2\times 376x-32x=0$$

Shumëzo 2 herë 376x.

$$752x-32x=0$$

Mblidh 752x me -32x.

$$720x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 720.

$$x=0$$

Zëvendëso x me 0 në y=376x. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh y menjëherë.

$$y=0$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$y=0,x=0$$

Hapat që përdorin matricat

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit 376x nga të dyja anët.

$$y-376x=0$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit 32x nga të dyja anët.

$$2y-32x=0$$

Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.

$$y-376x=0,2y-32x=0$$

Shkruaj ekuacionet në formë matrice.

$$\left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-376\\2&-32\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{32}{-32-\left(-376\times 2\right)}&-\frac{-376}{-32-\left(-376\times 2\right)}\\-\frac{2}{-32-\left(-376\times 2\right)}&\frac{1}{-32-\left(-376\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Bëj veprimet.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{45}&\frac{47}{90}\\-\frac{1}{360}&\frac{1}{720}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Nxirr elementet e matricës y dhe x.

$$y=0,x=0$$

Hapat që përdorin eliminimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit 376x nga të dyja anët.

$$y-376x=0$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit 32x nga të dyja anët.

$$2y-32x=0$$

Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.

$$y-376x=0,2y-32x=0$$

Për ta bërë y të barabartë me 2y, shumëzo të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të parë me 2 dhe të gjitha kufizat në secilën anë të ekuacionit të dytë me 1.

$$2y+2\left(-376\right)x=0,2y-32x=0$$

Thjeshto.

$$2y-752x=0,2y-32x=0$$

Zbrit 2y-32x=0 nga 2y-752x=0 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.

$$2y-2y-752x+32x=0$$

Mblidh 2y me -2y. Shprehjet 2y dhe -2y thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.

$$-752x+32x=0$$

Mblidh -752x me 32x.

$$-720x=0$$

Pjesëto të dyja anët me -720.

$$x=0$$

Zëvendëso x me 0 në 2y-32x=0. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh y menjëherë.

$$2y=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$y=0$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$y=0,x=0$$