Kaloni tek përmbajtja kryesore
Gjej y, x
Tick mark Image
Grafiku

Probleme të ngjashme nga kërkimi në ueb

Share

y+x=2
Merr parasysh ekuacionin e parë. Shto x në të dyja anët.
y+x=2,-2y+x=14
Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.
y+x=2
Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej y duke veçuar y në anën e majtë të shenjës së barazimit.
y=-x+2
Zbrit x nga të dyja anët e ekuacionit.
-2\left(-x+2\right)+x=14
Zëvendëso y me -x+2 në ekuacionin tjetër, -2y+x=14.
2x-4+x=14
Shumëzo -2 herë -x+2.
3x-4=14
Mblidh 2x me x.
3x=18
Mblidh 4 në të dyja anët e ekuacionit.
x=6
Pjesëto të dyja anët me 3.
y=-6+2
Zëvendëso x me 6 në y=-x+2. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh y menjëherë.
y=-4
Mblidh 2 me -6.
y=-4,x=6
Sistemi është zgjidhur tani.
y+x=2
Merr parasysh ekuacionin e parë. Shto x në të dyja anët.
y+x=2,-2y+x=14
Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.
\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
Shkruaj ekuacionet në formë matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\right)}&-\frac{1}{1-\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{1-\left(-2\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 2-\frac{1}{3}\times 14\\\frac{2}{3}\times 2+\frac{1}{3}\times 14\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\6\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
y=-4,x=6
Nxirr elementet e matricës y dhe x.
y+x=2
Merr parasysh ekuacionin e parë. Shto x në të dyja anët.
y+x=2,-2y+x=14
Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.
y+2y+x-x=2-14
Zbrit -2y+x=14 nga y+x=2 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.
y+2y=2-14
Mblidh x me -x. Shprehjet x dhe -x thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.
3y=2-14
Mblidh y me 2y.
3y=-12
Mblidh 2 me -14.
y=-4
Pjesëto të dyja anët me 3.
-2\left(-4\right)+x=14
Zëvendëso y me -4 në -2y+x=14. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh x menjëherë.
8+x=14
Shumëzo -2 herë -4.
x=6
Zbrit 8 nga të dyja anët e ekuacionit.
y=-4,x=6
Sistemi është zgjidhur tani.