Zgjidh {l}{y=-6x}{y=-7x-1}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 6 x } \\ { y = - 7 x - 1 } \end{array} \right.$$

Gjej y, x

$$x=-1$$

$$y=6$$

Hapat që përdorin zëvendësimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Shto 6x në të dyja anët.

$$y+6x=0$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Shto 7x në të dyja anët.

$$y+7x=-1$$

Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.

$$y+6x=0,y+7x=-1$$

Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej y duke veçuar y në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$y+6x=0$$

Zbrit 6x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y=-6x$$

Zëvendëso y me -6x në ekuacionin tjetër, y+7x=-1.

$$-6x+7x=-1$$

Mblidh -6x me 7x.

$$x=-1$$

Zëvendëso x me -1 në y=-6x. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh y menjëherë.

$$y=-6\left(-1\right)$$

Shumëzo -6 herë -1.

$$y=6$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$y=6,x=-1$$

Hapat që përdorin matricat

Merr parasysh ekuacionin e parë. Shto 6x në të dyja anët.

$$y+6x=0$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Shto 7x në të dyja anët.

$$y+7x=-1$$

Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.

$$y+6x=0,y+7x=-1$$

Shkruaj ekuacionet në formë matrice.

$$\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{7-6}&-\frac{6}{7-6}\\-\frac{1}{7-6}&\frac{1}{7-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Bëj veprimet.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7&-6\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Shumëzo matricat.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\left(-1\right)\\-1\end{matrix}\right)$$

Bëj veprimet.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

Nxirr elementet e matricës y dhe x.

$$y=6,x=-1$$

Hapat që përdorin eliminimin

Merr parasysh ekuacionin e parë. Shto 6x në të dyja anët.

$$y+6x=0$$

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Shto 7x në të dyja anët.

$$y+7x=-1$$

Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.

$$y+6x=0,y+7x=-1$$

Zbrit y+7x=-1 nga y+6x=0 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.

$$y-y+6x-7x=1$$

Mblidh y me -y. Shprehjet y dhe -y thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.

$$6x-7x=1$$

Mblidh 6x me -7x.

$$-x=1$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$x=-1$$

Zëvendëso x me -1 në y+7x=-1. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh y menjëherë.

$$y+7\left(-1\right)=-1$$

Shumëzo 7 herë -1.

$$y-7=-1$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=6$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$y=6,x=-1$$