Gjej y, x
x=-2
y=-3
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
y-\frac{1}{2}x=-2
Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit \frac{1}{2}x nga të dyja anët.
y-2x=1
Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit 2x nga të dyja anët.
y-\frac{1}{2}x=-2,y-2x=1
Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.
y-\frac{1}{2}x=-2
Zgjidh njërin prej ekuacioneve dhe gjej y duke veçuar y në anën e majtë të shenjës së barazimit.
y=\frac{1}{2}x-2
Mblidh \frac{x}{2} në të dyja anët e ekuacionit.
\frac{1}{2}x-2-2x=1
Zëvendëso y me \frac{x}{2}-2 në ekuacionin tjetër, y-2x=1.
-\frac{3}{2}x-2=1
Mblidh \frac{x}{2} me -2x.
-\frac{3}{2}x=3
Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.
x=-2
Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -\frac{3}{2}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.
y=\frac{1}{2}\left(-2\right)-2
Zëvendëso x me -2 në y=\frac{1}{2}x-2. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh y menjëherë.
y=-1-2
Shumëzo \frac{1}{2} herë -2.
y=-3
Mblidh -2 me -1.
y=-3,x=-2
Sistemi është zgjidhur tani.
y-\frac{1}{2}x=-2
Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit \frac{1}{2}x nga të dyja anët.
y-2x=1
Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit 2x nga të dyja anët.
y-\frac{1}{2}x=-2,y-2x=1
Vendos ekuacionet në formën standarde dhe më pas përdor matricat për të zgjidhur sistemin e ekuacioneve.
\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
Shkruaj ekuacionet në formë matrice.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
Shumëzo majtas ekuacionit me matricën e kundërt të \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
Prodhimi i një matrice me të kundërtën e saj është matrica e identitetit.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat në anën e majtë të shenjës së barazimit.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&\frac{1}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
Për matricën 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), matrica e anasjelltë është \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kështu që ekuacioni i matricës mund të rishkruhet si problem i shumëzimit të matricave.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\left(-2\right)-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}\left(-2\right)-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)
Shumëzo matricat.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
Bëj veprimet.
y=-3,x=-2
Nxirr elementet e matricës y dhe x.
y-\frac{1}{2}x=-2
Merr parasysh ekuacionin e parë. Zbrit \frac{1}{2}x nga të dyja anët.
y-2x=1
Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit 2x nga të dyja anët.
y-\frac{1}{2}x=-2,y-2x=1
Për të zgjidhur nëpërmjet eliminimit, koeficientet e njërës prej ndryshoreve duhet të jenë të njëjtë në të dyja ekuacionet në mënyrë që ndryshorja të thjeshtohet kur një ekuacion të zbritet nga tjetri.
y-y-\frac{1}{2}x+2x=-2-1
Zbrit y-2x=1 nga y-\frac{1}{2}x=-2 duke zbritur kufizat e ngjashme në secilën anë të shenjës së barazimit.
-\frac{1}{2}x+2x=-2-1
Mblidh y me -y. Shprehjet y dhe -y thjeshtohen, duke e lënë ekuacionin vetëm me një ndryshore që mund të gjendet.
\frac{3}{2}x=-2-1
Mblidh -\frac{x}{2} me 2x.
\frac{3}{2}x=-3
Mblidh -2 me -1.
x=-2
Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me \frac{3}{2}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.
y-2\left(-2\right)=1
Zëvendëso x me -2 në y-2x=1. Meqë ekuacioni që përftojmë përmban vetëm një ndryshore, mund ta gjesh y menjëherë.
y+4=1
Shumëzo -2 herë -2.
y=-3
Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.
y=-3,x=-2
Sistemi është zgjidhur tani.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}