Zgjidh {l}{x^2-y^2=7}{2y=2+x}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 7 } \\ { 2 y = 2 + x } \end{array} \right.$$

Gjej x, y

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-\frac{8}{3}\approx -2.666666667\text{, }y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Hapat që përdorin zëvendësimin dhe formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Zbrit x nga të dyja anët.

$$2y-x=2$$

Për të zgjidhur një çift ekuacionesh duke përdorur zëvendësimin, në fillim zgjidh njërin prej ekuacioneve për njërën prej ndryshoreve. Më pas zëvendësoje rezultatin për atë ndryshore në ekuacionin tjetër.

$$2y-x=2,x^{2}-y^{2}=7$$

Gjej y në 2y-x=2 duke veçuar y në anën e majtë të shenjës së barazimit.

$$2y-x=2$$

Zbrit -x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2y=x+2$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$y=\frac{1}{2}x+1$$

Zëvendëso y me \frac{1}{2}x+1 në ekuacionin tjetër, x^{2}-y^{2}=7.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}=7$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2}x+1.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{4}x^{2}+x+1\right)=7$$

Shumëzo -1 herë \frac{1}{4}x^{2}+x+1.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x^{2}-x-1=7$$

Mblidh x^{2} me -\frac{1}{4}x^{2}.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-1=7$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}, b me -\frac{1}{2}\times 2 dhe c me -8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{4}\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Shumëzo -4 herë 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-3\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Shumëzo -3 herë -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Mblidh 1 me 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{3}{4}}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

E kundërta e -\frac{1}{2}\times 2 është 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

Shumëzo 2 herë 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} kur ± është plus. Mblidh 1 me 5.

$$x=\frac{6}{\frac{3}{2}}$$

Pjesëto 6 me \frac{3}{2} duke shumëzuar 6 me të anasjelltën e \frac{3}{2}.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 1.

$$x=-\frac{4}{\frac{3}{2}}$$

Pjesëto -4 me \frac{3}{2} duke shumëzuar -4 me të anasjelltën e \frac{3}{2}.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Ekzistojnë dy zgjidhje për x: 4 dhe -\frac{8}{3}. Zëvendëso x me 4 në ekuacionin y=\frac{1}{2}x+1 për të gjetur zgjidhjen përkatëse për y që vërteton të dyja ekuacionet.

$$y=\frac{1}{2}\times 4+1$$

Shumëzo \frac{1}{2} herë 4.

$$y=2+1$$

Mblidh \frac{1}{2}\times 4 me 1.

$$y=3$$

Tani zëvendëso x me -\frac{8}{3} në ekuacionin y=\frac{1}{2}x+1 dhe zgjidhe për të gjetur zgjidhjen përkatëse për y që vërteton të dyja ekuacionet.

$$y=\frac{1}{2}\left(-\frac{8}{3}\right)+1$$

Shumëzo \frac{1}{2} herë -\frac{8}{3} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$y=-\frac{4}{3}+1$$

Mblidh -\frac{8}{3}\times \frac{1}{2} me 1.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$y=3,x=4\text{ or }y=-\frac{1}{3},x=-\frac{8}{3}$$