Zgjidh {l}{x^2-4y^2=9}{y=7-3x}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 9 } \\ { y = 7 - 3 x } \end{array} \right.$$

Gjej x, y (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4+0.311677489i\text{, }y=-\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2-0.935032467i$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4-0.311677489i\text{, }y=\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2+0.935032467i$$

Hapat që përdorin zëvendësimin dhe formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Merr parasysh ekuacionin e dytë. Shto 3x në të dyja anët.

$$y+3x=7$$

Zbrit 3x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y=-3x+7$$

Zëvendëso y me -3x+7 në ekuacionin tjetër, x^{2}-4y^{2}=9.

$$x^{2}-4\left(-3x+7\right)^{2}=9$$

Ngri në fuqi të dytë -3x+7.

$$x^{2}-4\left(9x^{2}-42x+49\right)=9$$

Shumëzo -4 herë 9x^{2}-42x+49.

$$x^{2}-36x^{2}+168x-196=9$$

Mblidh x^{2} me -36x^{2}.

$$-35x^{2}+168x-196=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-35x^{2}+168x-205=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1-4\left(-3\right)^{2}, b me -4\times 7\left(-3\right)\times 2 dhe c me -205 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -4\times 7\left(-3\right)\times 2.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Shumëzo -4 herë 1-4\left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224+140\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Shumëzo 140 herë -205.

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-28700}}{2\left(-35\right)}$$

Mblidh 28224 me -28700.

$$x=\frac{-168±\sqrt{-476}}{2\left(-35\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -476.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{2\left(-35\right)}$$

Shumëzo 2 herë 1-4\left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} kur ± është plus. Mblidh -168 me 2i\sqrt{119}.

$$x=\frac{-168+2\sqrt{119}i}{-70}$$

Pjesëto -168+2i\sqrt{119} me -70.

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{119} nga -168.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-168}{-70}$$

Pjesëto -168-2i\sqrt{119} me -70.

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

Ekzistojnë dy zgjidhje për x: \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} dhe \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35}. Zëvendëso x me \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} në ekuacionin y=-3x+7 për të gjetur zgjidhjen përkatëse për y që vërteton të dyja ekuacionet.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

Tani zëvendëso x me \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35} në ekuacionin y=-3x+7 dhe zgjidhe për të gjetur zgjidhjen përkatëse për y që vërteton të dyja ekuacionet.

$$y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

Sistemi është zgjidhur tani.

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\text{ or }y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$